Diariamente na aula de Matemática e em situações do teu quotidiano deparas-te com a necessidade de encontrar respostas para problemas.
George Pólya (matemático húngaro, 1887 – 1985), diz que “Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O Problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus meios, experimenta o sentimento da autoconfiança e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no carácter“.
Este matemático propôs um modelo para resolução de problemas, no qual sugere que se percorram as quatro fases seguintes:
1. Compreensão do problema.
2. Estabelecimento de um plano.
3. Execução do plano.
4. Reflexão sobre o que foi feito.
| Fases | Questões que deves colocar? |
| 1. Compreensão do problema | - Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condição?
- É possível satisfazer a condição? A condição é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou excessiva? Ou contraditória?
- Desenha uma figura. Adopta uma notação adequada.
- Separa as diversas partes da condição. É possível defini-las de outro modo? Comentá-las ?
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2. Estabelecimento de um plano | - Já viste este problema antes? Ou já viste o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente?
- Conheces um problema relacionado? Ou um que seja útil aqui?
- Conheces um teorema que lhe poderia ser útil? Ou uma propriedade?
- Olha bem para a incógnita! Pensa num problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.
- Eis um problema correlacionado e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização?
- É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volta às definições.
- Se não puderes resolver o problema proposto, procura primeiro resolver algum problema correlacionado.
- É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Ou um que seja mais genérico? Ou um que seja mais específico? Ou um que lhe seja análogo?
- É possível resolver uma parte do problema? Mantém apenas uma parte da condição, deixa a outra de lado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? Como pode ela variar?
- É possível obter dos dados alguma coisa de útil? É possível pensar em outros dados apropriados para determinar a incógnita?
- É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?
- Serviste-te de todos os dados? Utilizaste toda a condição?
- Tiveste em conta todas as noções essenciais que estão no problema?
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| 3. Execução do plano | - Ao executares o teu plano de resolução, verifica cada passo. É possível verificar claramente que cada passo está correcto? É possível demonstrar que ele está correcto?
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| 4. Reflexão sobre a solução obtida | - É possível verificar o resultado? É possível verificar o raciocínio?
- É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto num relance?
- É possível utilizar o resultado, ou o método, para outros problemas?
- O resultado obtido tem sentido no contexto do problema?
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Adaptado de “A arte de resolver problemas“, de George Polya,
ed. Interscience, 1995
